बिंदु (1, 3, -7) की उस समतल से दूरी,जो बिंदु | vedclass

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Question

(C) माना बिंदु $(1, -1, -1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x - 1) + b(y + 1) + c(z + 1) = 0$ है।अभिलंब सदिश $\vec{n}$,दोनों रेखाओं के दिशा सदिशों $

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$\frac{10}{\sqrt{83}}$

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(C) माना बिंदु $(1, -1, -1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x - 1) + b(y + 1) + c(z + 1) = 0$ है।अभिलंब सदिश $\vec{n}$,दोनों रेखाओं के दिशा सदिशों $\vec{v_1} = (1, -2, 3)$ और $\vec{v_2} = (2, -1, -1)$ के लंबवत है।$\vec{n} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -2 & 3 \ 2 & -1 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(2 + 3) - \hat{j}(-1 - 6) + \hat{k}(-1 + 4) = 5\hat{i} + 7\hat{j} + 3\hat{k}$.अतः,समतल का समीकरण $5(x - 1) + 7(y + 1) + 3(z + 1) = 0$ है,जो सरल होकर $5x + 7y + 3z + 5 = 0$ हो जाता है।बिंदु $(1, 3, -7)$ की समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ से दूरी $d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ द्वारा दी जाती है।मान रखने पर,$d = \frac{|5(1) + 7(3) + 3(-7) + 5|}{\sqrt{25 + 49 + 9}} = \frac{|5 + 21 - 21 + 5|}{\sqrt{83}} = \frac{10}{\sqrt{83}}$.

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यदि $Q(0, -1, -3)$ समतल $3x - y + 4z = 2$ में बिंदु $P$ का प्रतिबिंब है और $R$ बिंदु $(3, -1, -2)$ है,तो $\Delta PQR$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

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